Фамилия Захотько — редкий пример, где прозвищная основа и суффикс восточно-украинского типа сложились в фамилию, не имеющую очевидной параллели в литературном языке. Носители фамилии чаще всего встречаются в южных и центральных регионах России, а также в восточной Украине, что указывает на её украинское происхождение.

Ключевой элемент — суффикс -ко. В украинской ономастике это один из самых распространённых фамильных формантов, обозначающий уменьшительность или принадлежность к роду: «сын такого-то» или «человек, связанный с таким-то». В данном случае он присоединён к основе Захот-, которая восходит к глаголу «захотеть» или существительному «охота». Вероятнее всего, прозвище Захоть дали человеку с ярко выраженным качеством: либо чрезвычайно охотливому, страстному до какого-либо дела (например, до охоты, рыбалки или работы), либо, напротив, капризному — тому, кто «захотел и передумал». В народной речи «захоть» могло означать прихоть, внезапное желание, поэтому прозвище могло закрепиться за человеком непостоянным или своенравным.

Вторая, менее вероятная версия связывает основу с древнерусским именем Захар (Захарий) через диалектное стяжение: Захар → Захот- + -ко. Однако такое преобразование нехарактерно для украинских фамилий, где от имени Захар обычно образуют Захарченко или Захаров. Поэтому версия с прозвищем от «охота» или «захотеть» выглядит правдоподобнее.

Фамилия не относится к дворянским или старым боярским родам. Это типичная поздняя крестьянская или казачья фамилия, возникшая не раньше XVII–XVIII веков, когда прозвища начали закрепляться за потомками. С точки зрения словообразования Захотько стоит в одном ряду с фамилиями Хотько (от «хоть» — желание, воля) и Охотько (от «охота»), но отличается приставкой «за-», которая усиливает значение — «тот, кто за охотами», то есть одержимый страстью.