Фамилия Заклязьменский — редкий случай, когда географическая привязка сохранилась в почти неизменном виде, но требует небольшого исторического комментария. В основе лежит название реки Клязьма, левого притока Оки. Приставка За- указывает на расположение за этой рекой по отношению к какому-то ориентиру — скорее всего, к городу Владимиру или селу, откуда родом предок. Если человек жил «за Клязьмой», то есть на противоположном от города берегу, его могли прозвать Заклязьменским. Формант -ский в таких фамилиях традиционно указывает на дворянское или духовное происхождение: такую модель часто получали выходцы из духовенства (по названию села или прихода) либо мелкопоместные дворяне, владевшие землей за рекой.

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Владимирской области и соседних районов. Это типично «местная» фамилия, которая не распространилась широко, потому что привязка к конкретному гидрониму и конкретному «заречью» теряла смысл при переезде. По сути, Заклязьменский — это человек, чей предок жил на заклязьменской стороне, возможно, в селе или деревне, которое так и называлось — Заклязьменское или Заклязьменье. Такие названия действительно существовали в XVI–XVII веках, но до наших дней не все сохранились как отдельные населенные пункты.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна: корень Клязьм-, приставка За-, суффикс -енск- (вариант -ск- с наращением) и окончание -ий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Закля́зьменский, хотя в бытовой речи могли смещать. В отличие от фамилий вроде Замоскворецкий (тоже от реки), Заклязьменский почти не имеет омонимов или вариантов написания — настолько узкая локализация. Если вы носитель этой фамилии, то с высокой вероятностью ваши корни — из Владимирского ополья, с левого берега Клязьмы, где в старину селились крестьяне и служилые люди, а позже — сельские священники.