Фамилия Заклязменская или Заклязменский — это прозрачный географический маркер, который сразу указывает на место жительства родоначальника. Она образована от названия реки Клязьма, левого притока Оки, протекающей по территории Московской, Владимирской, Ивановской и Нижегородской областей. Приставка «за-» в таких фамилиях указывает на положение «за рекой»: Заклязменский — тот, кто жил за Клязьмой, на противоположном от какого-то центра берегу. Модель образования типична для русских фамилий конца XVIII–XIX веков, особенно в среде духовенства и мещанства. Суффикс -ск- (в форме -ский/-ская) — один из самых частых в фамилиях, произведённых от названий мест, и он же придаёт фамилии «дворянское» или «официальное» звучание, хотя в реальности носителями часто были крестьяне или священники.

Интересна необычная форма: не «За-Клязьменский», а слитное «Заклязменский». Обычно фамилии с приставкой «за-» пишутся через дефис или с корнем, не меняющимся на конце (ср. Заволжский, Задонский). Здесь же мы видим «Клязму» в основе, а не «Клязьму» — это может быть следствием местного говора (аканье или упрощение) либо канцелярской ошибки при записи. Встречаются и варианты Заклязьменский, но форма с «я» встречается реже. Поскольку Клязьма — река исторически густонаселённая, фамилия могла возникнуть независимо в разных местах: в районе Владимира, Коврова, Павловского Посада или Орехово-Зуева. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но, судя по типу образования, это скорее фамилия крестьянская или церковная, а не дворянская.

В ономастических справочниках фамилия нечастотная. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования рассматриваются в разделе фамилий от географических названий, но сам Заклязменский не упоминается — это говорит о его локальном бытовании. Сравните с однокоренными: Клязьмин (от названия реки без приставки), Заклязьмин (несколько иная модель), Зарецкий (аналог по смыслу). Все они, как и Заклязменский, рассказывают о предке, который жил на другом берегу — возможно, в деревне, отделённой рекой от уездного города или церковного прихода.