Фамилия Заклязминская — редкий случай, когда географическая привязка читается почти буквально, но не сразу бросается в глаза. Основа здесь — гидроним Клязьма, река в Европейской части России. Приставка За- указывает на положение за рекой, то есть «за Клязьмой». Получается, что Заклязминский — это человек, чей род происходил из местности, расположенной за Клязьмой, на противоположном от какого-то центра берегу.

Фамилия образована по типичной для дворянства и духовенства модели на -ский/-цкий, которая в XVIII–XIX веках часто заменяла более простые крестьянские фамилии или давалась при поступлении в семинарию. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые закреплялись за большинством крестьян, суффикс -ский выдаёт либо искусственное происхождение (семинарское), либо принадлежность к шляхте или служилым людям, получавшим фамилии по названиям имений. В данном случае фамилия могла возникнуть у священника, которому дали «благозвучную» фамилию по месту служения или рождения, либо у помещика, владевшего землёй за Клязьмой.

Интересно, что приставка За- в таких фамилиях (Заволжский, Задонский, Зарецкий) часто указывала не просто на положение, а на противопоставление: «тот, кто живёт за рекой» по отношению к городу или крупному селу. Например, если село стояло на одном берегу Клязьмы, а деревня — на другом, жителей второй и могли прозвать «заклязьминскими». Со временем это прозвание закрепилось как фамилия.

Мужской вариант — Заклязминский. Женская форма Заклязминская — это либо жена, либо дочь Заклязминского. Фамилия почти наверняка не имеет отношения к прозвищу или профессии — чистая топонимика. Встречается она редко, в основном в центральных областях России, в зоне течения Клязьмы: Владимирская, Московская, Ивановская области.

С точки зрения словообразования, фамилия прозрачна: корень Клязм- (от Клязьма), приставка За-, суффикс -ин- (притяжательный, указывающий на принадлежность к реке), затем типовой суффикс -ск- и окончание -ая. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Закля́зминская, хотя в разговорной речи возможны варианты.