Фамилия Заклязмиская — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не прозвище, а название реки. Она образована по топонимической модели, характерной для польской и западнорусской шляхты: к названию места прибавлялся суффикс -ск-/-цк-, а окончание указывало на принадлежность к роду или местности. В данном случае — от гидронима Клязьма (левый приток Оки) с приставкой За-, означающей «находящийся за рекой» или «по ту сторону Клязьмы».

Словообразовательная цепочка проста: «за Клязьмой» → прозвище или название усадьбы Заклязмие → фамилия Заклязмиский (в мужском роде) и Заклязмиская (в женском). Приставка за- в таких фамилиях обычно указывала на географическое положение владения: «тот, чья земля лежит за рекой». Если бы предок жил на самой реке, фамилия могла быть Клязьминский, а если на другом берегу — Заклязьминский. Форма Заклязмиская — это вариант с усечением корня (вместо Заклязьминская), что встречается в устной речи и при записи фамилий в метрических книгах, когда писарь упрощал произношение.

Носители такой фамилии — почти наверняка потомки мелкопоместной шляхты или однодворцев, владевших землями в бассейне Клязьмы, в основном на территории современных Владимирской, Московской или Ивановской областей. В XVIII–XIX веках фамилии на -ский/-цкая были распространены среди дворянства и духовенства, но Заклязмиская не принадлежит к числу громких аристократических родов — скорее, это локальная, «географическая» фамилия, которая могла возникнуть в нескольких поместьях независимо друг от друга.

С точки зрения редкости, Заклязмиская — уникальный случай. В отличие от массовых Клязьминых или Заклязьминских, эта форма почти не встречается в современных справочниках. Возможно, причина в том, что приставка за- и окончание -ская давали слишком длинное слово, которое при переписях сокращали или искажали. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на карты Владимирской губернии XIX века — села и деревни с названием Заклязмие или Заклязьменское могли быть родовым гнездом.