Фамилия Закобуня — редкий случай, когда прозвище застыло в форме, почти не изменившейся за века. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который указывал бы на «сына такого-то». Перед нами застывшая в именительном падеже конструкция, что выдаёт её раннее происхождение: такие фамилии нередко встречаются на западе и юге России, в частности на Украине и в Белоруссии, где модель «чистого» прозвища дольше сохранялась в быту.

Основа фамилии — диалектный глагол или существительное «кобуня». В южнорусских и украинских говорах «кобунить» означало «гнуть, сгибать, горбить», а «кобуня» — горбатого, сутулого человека. Приставка «за-» придаёт слову завершённое действие или признак: «закобуня» — тот, кто сильно сгорблен, скрючен, возможно, от болезни или тяжёлой работы. Прозвище давали по характерной внешности, и оно закрепилось за родом без переделки в отчество.

Есть и вторая, менее вероятная версия: «кобуня» могло быть производным от «кобза» — музыкального инструмента, а «закобуня» — насмешливое прозвище кобзаря, играющего «за кобзой». Но эта гипотеза слабая: суффикс -ун- в украинском чаще образует названия лиц по действию (кобзарь — кобзун, а не кобуня), а приставка «за-» в таком значении нехарактерна. Поэтому версия с сутулостью остаётся основной.

Фамилия Закобуня — пример того, как прозвище, данное одному человеку, пережило его самого. Носители этой фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или казачьей среды южных губерний Российской империи, где внешние особенности быстро становились родовыми метками. В современных справочниках фамилия встречается крайне редко, в основном на Украине и в приграничных областях России.