Фамилия «Законом» — редкий случай, когда мы имеем дело не с привычной моделью на -ов или -ин, а с формой, застывшей в творительном падеже. Это так называемая «застывшая» фамилия, образованная от прозвища или имени в форме творительного падежа единственного числа: «кем?» — Законом. Такие фамилии встречаются в основном на юго-западе России, в Беларуси и на Украине, где патронимические (отцовские) прозвища могли оформляться не через суффикс, а через окончание падежа. Сравните: «Иван» → «Иванов» (чей?), но «Иван» → «Иваном» (пошел за Иваном). Второй вариант — более архаичный и локальный.

Основа фамилии — слово «закон». Вряд ли речь идет о юридическом законе в современном смысле. Скорее всего, прозвище «Закон» давали человеку, который жил по строгим правилам, был справедливым, судил по совести, или же, наоборот, тому, кто сам устанавливал порядки в своей общине. В словаре древнерусских прозвищ С. Б. Веселовского встречаются подобные именования, указывающие на характер или социальную роль: «Закон» мог быть деревенским судьей, старостой или просто уважаемым (или нелюбимым) человеком с твердыми принципами.

Интересно, что фамилия «Законом» могла возникнуть и из другого источника — от редкого дохристианского имени Закон. В старину на Руси бытовали имена-обереги, образованные от абстрактных понятий: Закон, Правда, Люб. Они давались ребенку как пожелание или защита. В этом случае «Законом» — это буквально «сын Закона» или «человек Закона», но не по профессии, а по имени отца.

Фамилия «Законом» не имеет отношения к дворянству или известным историческим родам. Она крестьянская или мещанская по происхождению. Встречается в единичных записях по Смоленской, Витебской и Могилевской губерниям. Написание с окончанием -ом (а не -ым) — верный признак именно такой, падежной модели. Если бы фамилия писалась как «Законым», это была бы форма от прилагательного (чей? — Законин), но «Законом» — это чистая грамматическая архаика.