Фамилия Закутянский звучит так, будто за ней стоит точное географическое указание — «тот, кто из-за кута». И это первая и самая очевидная версия её происхождения. В русских говорах «кут» — это угол, тупик, а часто и весь крестьянский дом с печью, особенно в южных и сибирских регионах. «Закутать» означало «закрыть, укутать», но в основе фамилии лежит именно пространственное значение: человек, живший за углом, в отдалении, на краю села. Суффикс -янск- (с вариантом -анск-) типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов, но здесь он мог присоединиться напрямую к прозвищу — Закута, Закутный. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого прозвали Закутянским, то есть «живущим в закутке» или «пришедшим из Закутья».

Вторая, менее очевидная версия, выводит фамилию из профессиональной сферы. В некоторых говорах «закута» — это хлев, загон для скота, а «закутник» — человек, который ухаживает за скотиной, пастух или конюх. Тогда Закутянский — это не «житель окраины», а «сын скотника» или «человек, работающий при закуте». Эта версия правдоподобна, если учесть, что фамилии на -ский часто получали люди, чья профессия была привязана к определённому месту (например, дворский, ключник). Однако в ономастике более распространено мнение, что фамилии с таким суффиксом чаще указывают на выходца из деревни или местности, а не на род занятий.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий она не встречается. Её ареал — вероятно, западные или южные области России, где слово «кут» было особенно употребительно. В украинском языке «кут» означает «угол», а «закуток» — «укромное место», что также могло дать прозвище. Интересно, что фамилия не имеет характерного дворянского звучания (нет приставки фон- или де-), и, скорее всего, она крестьянская или казачья. Сословная принадлежность здесь не определяется однозначно: на -ский могли перейти и однодворцы, и бывшие крепостные, получившие фамилию по месту жительства.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Закутин, Закутный, Закутов — то Закутянский стоит особняком. Форма на -янский указывает на более позднее оформление, возможно, под влиянием польской или малороссийской традиции, где такие фамилии были распространены среди шляхты и мещан. Но в русском контексте это, скорее, искусственное или канцелярское образование: когда в XIX веке крестьянам давали фамилии, чиновники могли переделать простое прозвище Закута в более «благозвучное» Закутянский. Так что предки носителя фамилии с высокой вероятностью жили в глухом углу деревни, в стороне от основной улицы, и получили прозвание по этому признаку.