Фамилия Замниус — редкий случай в русском ономастиконе. Её окончание -ус сразу выдаёт нерусское происхождение: такие фамилии характерны для полонизированных и литовских регионов бывшей Речи Посполитой. Скорее всего, Замниус — это латинизированная форма польской или белорусской фамилии, которую в XVIII–XIX веках могли искусственно «облагородить» при записи в документы, придав ей книжное звучание на манер латинских или немецких фамилий.

Основа Замн- восходит, вероятнее всего, к польскому или белорусскому слову zamknąć — «закрывать», «запирать». В таком случае прозвище Замня, Замник мог получить либо замковый сторож, либо человек, живший у запертых ворот, либо (в переносном смысле) скрытный, неразговорчивый человек. Вторая версия, менее вероятная, — связь с литовским žambas (острый угол, грань), что давало бы прозвище по острому нраву или резким чертам лица. Но польский след надёжнее: суффикс -ус в фамилиях на западе Российской империи часто появлялся в среде мелкой шляхты и духовенства, где латынь была языком образования.

Географически фамилия бытует в основном на территории современной Беларуси и восточной Польши, реже — в Литве и на Украине. В России встречается единично, чаще всего как след миграции конца XIX — начала XX века. Сословно носители могли быть мещанами или однодворцами, реже — крестьянами, получившими фамилию при унификации в XIX веке. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что подтверждает её «низовое» происхождение.

Интересно, что фамилия Замниус — почти наверняка искусственная переделка исходной формы Замня, Замник или Замновский. Такая латинизация встречалась у униатских священников и учителей, которые русифицировали или полонизировали своё имя по латинскому образцу. Поэтому предок носителя фамилии мог быть не просто сторожем, а человеком грамотным — писарем или церковнослужителем, который сам выбрал себе такую звучную форму.