Фамилия Замриенко — яркий пример украинской модели фамилий, образованных с помощью суффикса -енко. Этот суффикс, один из самых характерных для Украины, изначально означал «маленький», «сын» или «потомок». То есть Замриенко — это буквально «сын Замрия» или «потомок Замрия». Вопрос упирается в то, что же такое «Замрий».

Самая правдоподобная версия — прозвищное происхождение. В основе лежит глагол «замереть» в повелительном наклонении — «замри». Такие прозвища-команды (типа «Нежди», «Терпи») в старину давали не как характеристику человека, а как оберег. Считалось, что если назвать ребёнка «Замри», то злые духи или болезни не обратят на него внимания — он как бы «замрёт» и останется незамеченным. Это древняя магия имени, типичная для дохристианской и раннехристианской эпохи.

Вторая, менее вероятная версия, выводит основу из украинского «замрія» — что-то вроде «замріяний» (мечтательный, задумчивый). Но здесь возникает проблема: в украинском языке ударение падает на «і»: замрíя, а фамилия произносится с ударением на «и»: Замриéнко. Это говорит в пользу глагольного корня «мри» (от «мерти» — умирать, замирать), а не существительного «мрія» (мечта). Кроме того, прозвища-обереги на -и встречаются гораздо чаще, чем прозвища от абстрактных понятий.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Слобожанщине — зоне классического распространения фамилий на -енко. В России она встречается реже, обычно как следствие переселений или украинских корней.

Таким образом, Замриенко — это не про «замерзание» и не про «мечту». Скорее всего, предок носителя этой фамилии получил имя-оберег Замри, которое должно было уберечь его от бед, а его дети стали Замриенками — «потомками Замрия».