Фамилия Замрий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Замрий ведет свое начало от прозвища Замрий. Скорее всего, прозвище Замрий происходит от глагола «замирать». Вполне возможно, что Замрием прозвали слабого, слишком впечатлительного, ранимого, пугливого человека, который часто падал в обморок. Даль связывает этот глагол со словом «замертвлять», то есть «делать мертвым». В таком случае прозвище Замирий мог получить либо равнодушный, холодный человек, либо тот, кто долгое время считался пропавшим без вести. Согласно другой гипотезе, прозвище Замрий восходит к украинскому слову «замiр» - «намерение», «тайный план». В таком случае прозвище Замрий мог получить коварный человек. Позже прозвище Замрий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Замрий. О точном месте и времени возникновения фамилии Замрий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Замрий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.