Фамилия Заприй (встречается также вариант Заприе) образована по распространённой в украинской ономастике модели — от личного прозвища. В её основе лежит глагол «запривати», то есть «начинать преть». В прямом смысле это слово относилось к вещам или продуктам, которые портились от сырости и тепла. Однако, скорее всего, глагол использовали в переносном значении: так могли сказать о человеке вялом, апатичном, медлительном или неповоротливом — о том, кто «закисает» без действия.

Фамилия закрепилась, когда прозвище Заприй, изначально бывшее дополнительным именем, полностью вытеснило его в быту и документах. Обратите внимание на суффикс: в украинских фамилиях окончание -ий часто указывает на прилагательное или причастие, отвечающее на вопрос «який?» (какой?). То есть Заприй — это не просто «сын Заприя», а характеристика самого человека: «тот, кто преет» или «запревший».

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс формирования фамилий на украинских землях был длительным и шёл с XV по XIX век. Однако можно предположить, что носители фамилии Заприй/Заприе происходят из регионов, где был распространён этот диалектный глагол — скорее всего, из центральной или западной Украины. Встречается и вариант Заприе, который мог возникнуть при русификации окончания или в результате особенностей местного произношения.