Фамилия Заприй — редкий пример, где прозвище образовано от глагола напрямую, без типичных суффиксов -ло, -ун или -ай. Скорее всего, в основе лежит глагол «запривати» — начинать преть, портиться от сырости и тепла. Слово бытовало в южнорусских и украинских говорах, где «пріти» означало не только гнить, но и томиться, изнывать без движения.

Переносное значение превратило бытовой глагол в меткую характеристику человека. Заприем в народе могли назвать вялого, апатичного, медлительного — того, кто «преет» на одном месте, не проявляя живости или инициативы. Такие прозвища по внутренним качествам давали не в обиду, а как примету характера, по которой человека отличали в быту.

Суффикс -ий здесь выполняет роль окончания прилагательного, застывшего в форме имени. Это характерно для украинской модели образования фамилий-прозвищ (сравните: Нетудихата, Непийпиво, Заприй). В русской традиции такие формы обычно обрастали суффиксами -ов/-ев, но фамилия Заприй сохранилась в исходном виде — без патронимического оформления.

Встречается фамилия преимущественно на западе Украины и в приграничных с ней районах России. В документах XVII–XVIII веков, особенно среди казацкой старшины и реестровых казаков, фиксируются прозвища на -ий, которые позже закрепились как наследственные фамилии. Не исключено, что первый носитель фамилии Заприй был из тех краёв, где слово «пріти» было в ходу, а прозвище прижилось и передалось детям без изменений.