Фамилия Заприсов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия. Её ядро — глагол «заприсовать» или существительное «заприс». В русских говорах, особенно на юге и юго-западе, «заприс» означало запас, припрятанное добро, скрытый резерв. Человек, которого прозвали Заприсом, мог быть запасливым хозяином, копившим на чёрный день, или, напротив, тем, кто прятал добытое от чужих глаз. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Заприсов — сын или потомок Заприса.

Интересно, что в некоторых диалектах «заприс» имел ироничный оттенок — так называли скрягу или тайного богатея. В отличие от фамилий от профессий (Кузнецов, Плотников), эта не привязана к ремеслу, а описывает черту поведения или привычку. Сравните с фамилиями Запрягаев (от «запрягать») или Запруднов (от «запруда») — там основа более прозрачна и связана с действием. Заприсов же стоит особняком: его корень — не действие, а результат (запас, склад).

Географически фамилия тяготеет к Рязанской, Тамбовской и Воронежской областям, где слово «заприс» фиксировали диалектологи ещё в XIX веке. Встречается и вариант Запрясов, где «я» вместо «и» — следствие акающего произношения. Такая замена гласного в безударном положении типична для южнорусских говоров, но в официальных документах могла закрепиться по-разному.

Версия о происхождении от имени Заприй (редкой формы от Захарий) менее правдоподобна — тогда фамилия звучала бы как Заприев или Заприн. Суффикс -ов уверенно указывает на прозвищную, а не на крестильную основу. Так что предки современных Заприсовых — скорее всего, хозяйственные крестьяне, чья предусмотрительность или скрытность закрепилась в родовом имени.