Фамилия Занятнова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней слышится что-то связанное с занятостью или делом, но на самом деле корень лежит глубже, в диалектной лексике русского Севера.

Основа фамилии — слово «занятный». В современном языке оно значит «забавный, интересный», но в северных говорах (архангельских, вологодских, вятских) у него было другое значение: «занятой, деловой, хлопотливый», а также «занимающийся чем-то, работящий». Человек, которого прозвали Занятным, был, скорее всего, не шутником, а деятельным хозяином, всегда при деле. Женская форма фамилии — Занятнова — указывает, что родоначальником был именно Занятный, а его потомки стали Занятновыми.

Суффикс -ов в фамилии стандартный для русской модели образования от прилагательных с окончанием -ый: Занятный → Занятнов. Такие фамилии чаще всего встречались среди крестьян и мещан, особенно на Русском Севере. В отличие от фамилий на -ин (от слов на -а/-я) или -ский (дворянских или географических), эта модель типична для простого сословия.

Встречается фамилия и в варианте Занятнов (без окончания -а), но форма Занятнова — это либо женский род (жена или дочь Занятнова), либо указание на то, что фамилия закрепилась в документах именно в таком виде. В любом случае, географически она привязана к северным и центральным губерниям России: Вологодской, Костромской, Ярославской, а также к Уралу, куда переселенцы уходили в XVIII–XIX веках.

Редкость фамилии объясняется узкой диалектной базой: слово «занятный» в значении «деловой» постепенно вытеснялось литературным «занятой», а прозвище перестало быть понятным. В результате Занятновы остались немногочисленной, но локально устойчивой группой. Если ваши предки — из северных деревень, то, скорее всего, они были крестьянами-земледельцами или ремесленниками, которых в округе ценили за трудолюбие.