Фамилия Запкуте — редкий для русского уха случай, потому что она не русская, а литовская. Её выдает окончание -уте, типичное для женских фамилий в Литве. Если вы встретили Запкуте, то, скорее всего, перед вами фамилия женщины, а её муж или отец носил бы вариант Запкус. В литовской традиции фамилии дочерей и незамужних дочерей образуются именно так: с суффиксом -уте, -юте или -айте. Замужняя женщина взяла бы форму Запкувене.

Основа фамилии — слово «запка» (zapka). В литовском языке это не общеупотребительное слово, а заимствование из славянских языков, где «запка» означает «заика». То есть прозвище Запка давали человеку с негладкой речью. В старых литовских метриках и переписях такое прозвище могло закрепиться за конкретным родом, а затем превратиться в наследственную фамилию.

Географически фамилия Запкуте тяготеет к восточной Литве, особенно к историческому региону Аукштайтии. Встречается она и в приграничных районах Беларуси, где веками жили литовцы. В России эта фамилия — абсолютная редкость, и если она попала сюда, то, вероятно, через браки или переселение в советское время.

Разбор фамилии показывает, что её носители — не дворяне и не крестьяне какого-то одного сословия. Прозвище «заика» могло возникнуть в любой среде. Но сам факт, что фамилия сохранила женскую форму, говорит о том, что в родословной, скорее всего, была женщина, чьё имя или прозвище закрепилось за потомками по материнской линии — это нередко случалось в литовских крестьянских родах.