Фамилия Заполянская происходит от географического названия — скорее всего, от деревни, села или урочища с корнем «поле». Суффикс -ск- указывает на типично дворянский или польско-шляхетский способ образования: так называемые «географические» фамилии давали по названию поместья или места жительства. В данном случае приставка «за-» означает нахождение за полем, то есть «тот, кто живёт за полем» или «родом из Заполья». Таких деревень с названием Заполье в России, Беларуси и на Украине десятки, и фамилия Заполянский (женская форма — Заполянская) возникала независимо в разных регионах.

Форма на -ская/-ский в XIX веке часто закреплялась за духовенством: выпускникам семинарий нередко давали фамилии, образованные от названий сёл и храмов. Поэтому не исключено, что предок носительницы фамилии был священником или дьячком из села Заполье. Однако эта модель была распространена и у польской шляхты (сравните Запольский), и у русских дворян, владевших имением Заполье. Встречается и более прозаичный вариант: крестьянин, переселившийся за поле, получал прозвище Заполянский, которое потом перешло в фамилию.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Запольский, которая встречается часто и у поляков, и у русских, Заполянская — форма более редкая и почти всегда указывает на женский род. Мужской вариант — Заполянский — фиксируется в основном на западе России, в Смоленской, Псковской и Брянской областях, а также на востоке Беларуси. Это совпадает с ареалом топонимов Заполье, где «поле» — не только сельхозугодье, но и историческое название свободной земли.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из крестьян или духовенства, а корни ведут в одну из многочисленных деревень с названием Заполье. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно: слишком много мест могли дать начало этой фамилии.