Фамилия Запрегаев образована от прозвища, в основе которого лежит диалектный глагол «запрегать» — то есть начинать пахать, впрягать лошадь в соху или плуг. В южнорусских и украинских говорах слово «запрегать» бытовало наряду с литературным «запрягать», и именно эта фонетическая особенность — замена «я» на «е» — даёт ключ к происхождению фамилии. Таким образом, Запрегай — это человек, который запрягает, то есть крестьянин, пахарь, работник, управляющий упряжкой.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе глагола в повелительном наклонении (Запрегай) добавился патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность: «сын Запрегая». Родственные фамилии по той же модели — Запрягаев, Запрегалов, Запрегов, но Запрегаев отличается именно сохранением «е» в корне, что может указывать на южнорусский или украинский говор предков. Встречается вариант написания с одной «р» — Запрегаев, что не меняет сути.

Географически фамилия редкая. По данным переписей и архивов, Запрегаевы встречаются в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани — то есть в регионах, где исторически была распространена форма «запрегать». В центральных и северных областях России чаще писали «Запрягаев», поэтому региональная привязка здесь очевидна.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище по крестьянскому труду не могло стать аристократическим. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и однодворцами, то есть людьми, которые сами обрабатывали землю.

В современных справочниках по ономастике фамилия Запрегаев не получила отдельного разбора, но по аналогии с Запрягаевым её относят к группе «профессиональных» прозвищ. Если предок был не просто пахарем, а, возможно, старшим в упряжке или человеком, который нанимался запрягать лошадей на барском дворе, это не меняет главного: фамилия прямо говорит о занятии, связанном с земледелием и лошадьми.