Фамилия Запросова образована от мужской формы Запросов, а та, в свою очередь, — от прозвища или мирского имени Запрос. В основе лежит глагол «запросить», но значение могло быть не таким прямолинейным, как кажется на первый взгляд. В русских говорах слово «запрос» имело несколько смыслов: от «требования» или «цены» до «сватания» (запрос — обряд сватовства, когда спрашивали согласия родителей невесты). Второй вариант особенно интересен: прозвище Запрос могли дать человеку, который сватался, или, напротив, отцу невесты, который «запрашивал» высокий выкуп.

Модель образования фамилии — типичная для центральной России и Поволжья: суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на твёрдый согласный. В данном случае основа «Запрос» дала Запросов, а женская форма Запросова закрепилась в документах как вариант от главы семьи. Фамилия редкая, не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов, что указывает на её происхождение из крестьянской или мещанской среды.

Спорный момент: иногда фамилию пытаются связать с устаревшим словом «запрос» в значении «подать, налог» — тогда предок мог быть сборщиком податей. Но эта версия слабее: прозвища по должности обычно образовывались от названия профессии (например, Сборщиков), а не от отвлечённого понятия. Гораздо правдоподобнее бытовое прозвище, данное по конкретному случаю или черте характера — скажем, настойчивый, «запросный» человек, который всегда добивался своего, требуя ответа.

Географически фамилия тяготеет к северо-восточным областям России — есть следы в старых переписях Вологодской и Вятской губерний, где слово «запрос» в значении «сватовство» бытовало особенно активно. Встречается и вариант Запросов с ударением на первый слог, что отличает её от более поздних искусственных фамилий, созданных в семинариях. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были вольными или государственными крестьянами, а прозвище закрепилось за кем-то из родни в XVII–XVIII веках.