Как правило, такие имена состоят из двух частей: например, Доброслав (переводится как «добрая слава»), Яромир («сильный народ»), Милогост («милый, дорогой гость»). Фамилия Зарэмба образована от аналогичного прозвища, которое восходит к польскому слову zaremba, что в переводе на русский язык означает «зарубка». Можно предположить, что предок обладателя фамилии Зарэмба был дровосеком, плотником, столяром или воином. Известно, что существует польский дворянский род Заремба, предок которого, граф Магнус Заремба, был старостой бреславльским (вроцлавским) в 1111 году. Один из его потомков, Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), играл большую роль в изгнании из Польши Владислава Локотка и избрании на польский престол Вячеслава Чешского. Заремба были замешаны в убийстве Премыслава II, польского короля, за что на какое-то время утратили некоторые дворянские привилегии. Многие из Заремба были воеводами и епископами. Род Заремба внесен в VI и I части родословной книги Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской и Харьковской губерний и в родословные книги дворян Царства Польского. Фамилия Заремба (фонетический вариант фамилии Зарэмба) встречается во многих исторических источниках. Так, в Книге памяти Республики Коми упоминаются Заремба Алексей Людгардтович (род. в 1952 г.), Заремба Алевтина Людгардтовна (род. в 1945 г.), Заремба Александр Дорофеевич (род. в 1896 г.) и др.