Фамилия Зарэмба — это фонетический вариант, передающий польское произношение фамилии Заремба. В основе лежит польское слово zaremba, которое переводится как «зарубка» — метка или насечка, оставляемая на дереве. Прозвище могли дать человеку по роду занятий: дровосеку, плотнику или столяру, чья работа оставляла следы на древесине. Не исключён и военный контекст — зарубка на оружии или доспехах, хотя эта версия менее вероятна.

Словообразовательная модель здесь проста: прозвище перешло в фамилию без дополнительных русских суффиксов (-ов, -ин), что типично для фамилий польского происхождения. Именно эта особенность — сохранение исходной польской формы с мягким «р» (rz) и окончанием -а, — отличает Зарэмбу от фамилий, адаптированных через суффиксацию. В русской записи звук [ж] или [з] перед «а» мог передаваться по-разному, отсюда и появление варианта с «з» вместо «ж» (Заремба).

Известен польский дворянский род Заремба. По преданию, его предок, граф Магнус Заремба, был старостой бреславльским (вроцлавским) в 1111 году. Потомок рода, Андрей Заремба, епископ Познанский (умер в 1311), участвовал в изгнании из Польши короля Владислава Локотка и избрании на престол Вячеслава Чешского. Некоторые представители рода были замешаны в убийстве короля Премыслава II, за что временно лишились части привилегий. В целом род дал много воевод и епископов. Заремба внесены в VI и I части родословных книг девяти губерний Российской империи (Виленской, Витебской, Волынской, Киевской, Ковенской, Могилевской, Подольской, Тульской, Харьковской) и в родословные книги дворян Царства Польского.

В более поздних источниках, например в Книге памяти Республики Коми, встречаются носители фамилии Заремба: Алексей Людгардтович (род. 1952), Алевтина Людгардтовна (род. 1945), Александр Дорофеевич (род. 1896). Эти записи показывают, что фамилия бытовала не только в дворянской среде, но и среди крестьян и мещан, особенно в западных губерниях и на территориях, входивших в Речь Посполитую.

Таким образом, фамилия Зарэмба (Заремба) — польская по происхождению, образованная от прозвища по профессиональному признаку, и имеет как аристократическую ветвь с богатой историей, так и более широкое распространение среди простых людей.