Фамилия Зарудейская — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. Скорее всего, её получил человек, который жил за какой-то «рудеей» или был выходцем из поселения с таким именем. Основа «Рудея» — это старорусское слово, которое в разных диалектах означало «рудник», «болотистое место с ржавой водой» или «землю, где добывали руду». Приставка «за-» в фамилиях такого типа (Зарудейский, Зарудин, Зарудов) указывает на положение: предок жил за этим местом, то есть за рудником или за болотистой речкой.

Суффикс «-ск-» характерен для дворянских и шляхетских фамилий, а также для фамилий, образованных от названий населённых пунктов. Это не крестьянская «уличная» фамилия вроде Зарудин, а скорее фамилия человека, который либо владел землёй за Рудеей, либо переехал оттуда в другой регион. Окончание «-ая» — типичное для женской формы в русской традиции, но в исторических документах фамилия могла фиксироваться как Зарудейский, и только позже, в бытовом употреблении, форма на «-ая» стала восприниматься как фамилия по мужской линии.

Интересно, что фамилия Зарудейская почти не встречается в центральных областях России. Основные её следы ведут на запад — в Белоруссию, на Смоленщину или в Псковскую губернию. Там слово «рудея» в значении «болотце» или «выработка руды» было в ходу, а топонимы типа Рудея, Зарудье, Рудица до сих пор существуют. Это значит, что первый носитель фамилии мог быть не просто крестьянином, а владельцем хутора или деревни за урочищем Рудея, либо переселенцем, который назвал себя по месту прежнего жительства.

Есть и вторая, менее вероятная версия: от личного имени Рудей (уменьшительное от Рудольф или от древнерусского Руд — «рыжий»). Но в таком случае фамилия скорее звучала бы как Рудеев или Рудин. Приставка «за-» и суффикс «-ск-» делают версию с топонимом гораздо правдоподобнее. Так что если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, происходили из западных регионов и были связаны с землёй или добычей руды — либо жили «за рудеей», то есть за болотистым или рудным местом.