Фамилия Зарымов образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса принадлежности -ов, означающего «сын такого-то» или «из семьи такого-то». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Зарым. Чтобы понять его значение, нужно присмотреться к корню.

Корень «зарым-» скорее всего восходит к тюркскому слову «зарым» (или «жарым») — «половина», «половинка». В тюркских языках это слово встречается в именах и прозвищах, нередко с уменьшительным или охранительным оттенком: так могли назвать второго ребёнка, родившегося «наполовину» слабым, или же дать имя, чтобы обмануть злых духов (мол, ребёнок не целый, а лишь половина). Прозвище Зарым мог получить и человек, которого считали неполноценным в каком-то смысле — например, невысокий ростом или с физическим изъяном. Впрочем, не исключён и бытовой вариант: Зарымом в диалектах иногда называли того, кто делил что-то пополам, занимался разделом имущества.

Географически фамилия Зарымов тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками шло смешение русского и тюркского населения. В татарской и башкирской среде встречается фамилия Заримов (от того же корня), а Зарымов — её обрусевшая форма. Судя по суффиксу -ов, носитель фамилии был крещёным или обрусевшим человеком, либо его предки перешли в православие и взяли фамилию по отцу.

Встречается и другая версия: от древнерусского слова «зарым» — «задира», «забияка». Но она менее убедительна: в памятниках письменности такое слово не зафиксировано, а в говорах не прослеживается. Тюркское происхождение выглядит надёжнее, хотя окончательно утверждать его можно только при наличии точных данных о месте жительства первых носителей.

Что касается социального статуса, то Зарымовы — скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия. Дворянских родов с такой фамилией не известно. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании: фамилия могла возникнуть в одном-двух сёлах и распространиться оттуда.