Фамилия Заскоченко образована от прозвища Заскок. Вероятно, оно ведет свое начало от глагола «заскакивать» - «скачком, прыжком вскакивать на что-либо». Исходя из этого, можно предположить, что прозвище Заскок отражало особенности характера и поведения основателя фамилии (активность, резвость, проворность, подвижность). Кроме того, глагол «заскакивать» имел также значение «понестись на лошади вскачь». В таком случае Заскоком могли прозвать лихого наездника. Так и прозвище Заскок закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Заскоченко. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Заскок, со временем получил фамилию Заскоченко.