Фамилия Засташков — редкий случай, когда основа неочевидна даже для носителя языка. В ней нет привычного ремесла или имени, и первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «чей?» — Засташков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Засташко. А вот что такое «Засташко» — вопрос.

Самая вероятная версия связывает фамилию с личным именем Евстафий, которое в народной речи давало множество сокращённых форм: Остап, Осташ, Стах, Засташ. Форма «Засташ» или «Засташко» могла возникнуть как ласкательное или просторечное видоизменение, где приставка «за-» не несёт смысловой нагрузки, а лишь приспосабливает имя к местному говору. Такое встречается в южнорусских и украинских диалектах, где «Осташ» легко превращалось в «Засташ» через зияние или под влиянием аканья. Если это так, то предок носителя фамилии был Евстафием, а его домашнее прозвище Засташко со временем закрепилось за потомками.

Вторая гипотеза, менее распространённая, выводит основу из глагола «застать» или «застаиваться». В этом случае прозвище Засташко мог получить медлительный человек, которого вечно где-то «заставали», или, наоборот, тот, кто умел заставать врасплох. Но эта версия слабее: фамилии от глагольных форм в чистом виде встречаются реже, и суффикс -ашко типичен именно для уменьшительных имён, а не для прозвищ по действию.

Географически фамилия привязана к центральным и южным областям России, особенно к Курской, Белгородской и Воронежской губерниям, где диалектные формы имени Евстафий были в ходу. Встречается она нечасто — в современных справочниках Засташковы единичны, что говорит о локальном происхождении. Возможно, род возник в одном селе или уезде, а затем рассеялся.

Интересная деталь: написание фамилии устойчиво, без вариантов вроде «Застошков» или «Застажков», что указывает на позднюю фиксацию в документах, когда имя уже оторвалось от исходного звучания и записывалось грамотными писарями на слух. Таким образом, Засташков — это фамилия-память о народной форме крестильного имени, которая почти исчезла из живого языка, но сохранилась в родовом прозвании.