Фамилия Засташкова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с местонахождением или обстоятельствами жизни. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичный женский суффикс -а: перед нами мужская форма Засташков, а та, в свою очередь, восходит к прозвищу Засташко. Суффикс -ко характерен для украинской и южнорусской традиции (сравните Захарко, Ивашко, Петрушко), где он часто придавал имени или прозвищу уменьшительно-ласкательный или бытовой оттенок.

Ключевой элемент — основа «заста-». Здесь напрашивается связь с глаголом «застать» или «застояться». Самая прямая версия: прозвище Засташко могли дать человеку, который «застал» что-то важное — например, был свидетелем какого-то события, первым обнаружил пропажу или, наоборот, застал врасплох. Менее очевидный, но правдоподобный вариант: прозвище происходит от слова «застава» — в значении «стража, пост» или «преграда на дороге». В таком случае Засташко — это человек, живший у заставы, либо тот, кто нёс там службу (сторож, мытарь, привратник). Для крестьянского быта XVII–XVIII веков, когда фамилии только формировались, такая привязка к месту или роду занятий была типична.

Есть и третья, более прозаическая версия. В диалектах русского языка «застать» могло означать «застигнуть, поймать» (например, застать вора на месте). Прозвище Засташко могло закрепиться за человеком с хватким, цепким характером, который всегда «догонял» своё — будь то должник или убегающая скотина. Если же рассматривать географию, фамилия Засташков (и её женская форма) встречается спорадически, чаще всего в областях, граничащих с Украиной — в Курской, Белгородской, Воронежской областях, что подтверждает украинский след суффикса -ко.

Таким образом, предок носителей фамилии Засташкова — это, скорее всего, человек, получивший бытовое прозвище по действию: либо «заставший» кого-то врасплох, либо живший при заставе, либо просто обладавший цепким нравом. Спорных версий здесь немного, и самая слабая из них — связь с личным именем Захар или Застигней (от греческого «крест»), так как фамилия не имеет характерных для них корней. Правдоподобнее всего — прозвищное происхождение, типичное для непривилегированных сословий.