Фамилия Застрешкина образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от мужской формы Застрешкин с помощью суффикса -а, указывающего на жену или дочь. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Застрешка. Разберём его корень: «за-» и «стреш-», что напрямую связано с глаголом «стрелять» или существительным «стрела». Однако «застрешка» — не просто «стрелок», а скорее человек, который «застреливает», то есть делает последний выстрел, добивает дичь, или же тот, кто постоянно стреляет, не может остановиться. В северных и сибирских говорах слово «застреха» означало выступающий край крыши, свес, но фамилия с таким корнем встречается реже. Правдоподобнее версия, что прозвище Застрешка дали охотнику, меткому стрелку или, наоборот, человеку, который вечно палит из ружья без нужды.

Морфология фамилии указывает на её происхождение в среде, где прозвища были естественной частью быта: в крестьянской или казачьей среде. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от слов мужского рода на -а/-я (Застрешка → Застрешкин). Такая модель преобладала в центральных и северных губерниях России.

Географически фамилия Застрешкина редкая и почти не встречается в исторических переписях. Можно предположить, что её носители жили в Поволжье или на Урале — регионах, где активно бытовали прозвища от глаголов движения и действия. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания этой фамилии, но модель с суффиксом -ин и основой от действия описана как типичная для восточнославянской антропонимии.

Сравните с однокоренными фамилиями: Стрельников, Стрелков, Застрелов. Застрешкина отличается уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -шк-, который мог придавать прозвищу оттенок фамильярности или иронии: Застрешка — не просто стрелок, а «стрелок-малый», возможно, молодой или несерьёзный.

Таким образом, предки носительницы фамилии Застрешкина, скорее всего, получили прозвище за меткую или, напротив, суетливую стрельбу. Фамилия не дворянская, не духовного сословия — чисто народная, бытовая, что делает её ценной как свидетельство живого языка и обычаев русской деревни.