Фамилия Затагина — женская форма, мужская — Затагин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Затяга, а само слово «затяга» в русских говорах имело два совершенно разных смысла. В одном случае так называли медлительного, вялого человека, которого «затягивает» любое дело. В другом, наоборот, затягой называли упрямца, которого «не затянешь» силой — человека, который тянет в свою сторону, гнёт свою линию. Оба значения — ленивец и упрямец — парадоксальным образом сходятся в одном: такой человек не поддаётся общему ритму, идёт медленно или наперекор.

Модель образования фамилии простая: суффикс -ин указывает на принадлежность. Затагин — буквально «сын Затяги», «из семьи Затяги». Это типичная русская патронимическая фамилия, которая закрепилась в XV–XVII веках, когда прозвища отца переходили к детям без изменений.

Интересно, что фамилия Затагин (и Затагина) редкая и не имеет массового распространения. Она почти не встречается в центральных губерниях, а её очаги — Поволжье и северные области. В переписных книгах XVII века, например, по Вятке и Перми Великой, фиксируются крестьяне с прозвищем Затяга — это была именно прозвищная, а не календарная традиция именования. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин от прозвищ на -а/-я разбирается как одна из самых продуктивных, но сама фамилия Затагин в нём не упоминается — что подтверждает её локальный, нестоличный характер.

В современном написании фамилия сохранила древнюю основу, хотя ударение чаще всего падает на второй слог: Зата́гина. Вариант с ударением на последний слог (Затагина́) возможен, но менее вероятен, так как суффикс -ин в таких фамилиях обычно безударный.