Фамилия Затагин — одна из тех, что ставит перед исследователем загадку с первого взгляда. Её основа «Затаг-» не встречается в списке распространённых древнерусских имён или прозвищ, а суффикс «-ин» указывает на классическую притяжательную модель: «чей?» — Затагин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Затага. Но что означает само это прозвище — вопрос, требующий разбора.

Самая вероятная версия связывает фамилию с древнерусским глаголом «затагать» или «заточити» — в некоторых говорах это означало «замучить», «изнурить», «загнать до усталости». Прозвище Затага могли дать человеку очень настойчивому, упорному, буквально «затагавшему» окружающих своей дотошностью или работой. В этом смысле фамилия родственна таким, как Загоняев, Замучихин или Затюкин, но с более узким, почти профессиональным оттенком — не просто «гоняющий», а «гоняющий до предела».

Менее очевидная, но лингвистически возможная гипотеза — связь с тюркским корнем. В татарском и башкирском языках есть слово «затаг» (zataq), означающее «недостаток», «изъян», «помеха». В этом случае прозвище могло получить человек с физическим дефектом или, наоборот, тот, кто постоянно создавал препятствия в делах. Учитывая, что суффикс «-ин» в русских фамилиях часто присоединялся к тюркским основам (ср. Заманов, Закирин), эта версия не лишена оснований, хотя и уступает первой по распространённости.

Географически фамилия Затагин редкая. Основные очаги её бытования — центральные области России, особенно Тверская и Смоленская губернии, где издавна фиксировались фамилии с глагольной основой на «-ага». В этих краях прозвища на «-ага» (Коряга, Теляга, Бродяга) были типичны для крестьянской среды и часто становились фамилиями без дополнительных изменений. Таким образом, предок Затагиных мог быть крестьянином или ремесленником, которого за неутомимость или въедливость прозвали Затагой, и это прозвище закрепилось за его потомками уже в XVII–XVIII веках, когда фамилии на «-ин» массово оформлялись у непривилегированных сословий.