Фамилия Зацковская — женская форма фамилии Зацковский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Зацко. В основе лежит украинский глагол «зацікавити» — вызывать любопытство, привлекать чьё-то внимание. Так могли прозвать человека, который вёл себя вызывающе, бросался в глаза — возможно, модника или франта, позволявшего себе пышные наряды.

Словообразовательная модель здесь — суффикс -ск-, типичный для фамилий польской, украинской и белорусской знати. В этом регионе фамилии на -ский/-цкий закрепились как дворянские, но со временем распространились и среди других сословий. Окончание -ая указывает на женский род: так называли дочь или жену Зацковского.

Прозвище Зацко со временем вытеснило исходное личное имя и закрепилось в документах. Поскольку глагол «зацікавити» — украинский, корни фамилии, скорее всего, лежат на территории современной Украины или в юго-западных областях России, где были распространены украинские говоры. Встречаются варианты написания: через «а» (Зацковская) или, реже, через «о» (Зоцковская) — это зависит от местных диалектных особенностей произношения.

Фамилия редкая. В открытых источниках нет сведений о массовом распространении или известных носителях в истории — это говорит о том, что род мог быть локальным, незнатным или угасшим. Споров о происхождении немного: версия с украинским «зацікавити» выглядит наиболее прямой и правдоподобной, альтернативные объяснения (например, от географического названия) не подкреплены фактами.