Фамилия Зацнов — редкая, и её разбор заставляет задуматься об акцентах и искажениях. Внешне она выглядит как типичная патронимическая фамилия с суффиксом -ов, то есть указывающая на отца: «чей? — Зацнов», то есть сын Зацна. Но вот само имя или прозвище Зацн — загадка. В русском ономастиконе нет прямого аналога.

Самая вероятная версия ведёт к южнославянским корням, а именно к болгарской или сербской фамилии Зацов (от имени Зацо, уменьшительной формы от Захарий). При переселении в Россию или на Украину фамилия могла обрусе́ть: суффикс -ов остался, а основа изменилась под влиянием местного произношения — Зацов превратилось в Зацнов через вставной «н». Такое явление (эпентеза) встречается: например, фамилия Гуцал иногда даёт Гуцанов. Если предок был болгарином или сербом, нёсшим фамилию Зацов, его дети в русской среде могли писаться уже как Зацновы.

Менее убедительная, но возможная версия — от прозвища Зац, которое могло относиться к зайцу (диалектное «зац» вместо «заяц»). Тогда Зацнов — «сын того, кого прозвали Зайцем». Но против этого говорит редкость формы «зац» в русских говорах: обычно говорят «заяц» или «зайка». Кроме того, фамилии на -цов от прозвища Заяц встречаются (Зайцев), а вот Зацнов нигде в старых писцовых книгах не зафиксирован.

Географически фамилия Зацнов сегодня встречается в основном на юге России и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию о переселенцах с Балкан: в XVIII–XIX веках болгарские и сербские колонисты селились в Новороссии и Заволжье. Если ваши предки оттуда, то исходная фамилия, скорее всего, была Зацов, и её изменили при адаптации к русскому языку.