Фамилия Затулякина — женская форма фамилии Затулякин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, а не с именем в святцах. В основе лежит глагол «затулять» — в некоторых русских говорах это значило «закрывать, загораживать, прятать». Человек по прозвищу Затуляка, скорее всего, получил его за манеру поведения: либо он был скрытным, нелюдимым, «закрытым», либо, наоборот, постоянно что-то прятал или занавешивал. Вторая, менее распространённая версия, связывает прозвище с ремеслом — «затулять» могли называть того, кто занимался плетением или обивкой, например, затулял (обивал) сундуки войлоком или тканью.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Затулякин — «сын Затуляки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу с окончанием на согласный, -ин закрепился в северных и центральных областях России. Поэтому географически фамилия Затулякина может указывать на корни из Владимирской, Костромской, Вологодской или Ярославской губерний — регионов, где говор «акающий» и суффикс -ин встречается особенно часто.

Интересная деталь: фамилия редкая, и её первоначальное написание могло колебаться. В дореволюционных документах встречаются варианты «Затулякин» и «Затулягин» (с чередованием к/г, характерным для диалектного произношения). Если ваши предки писались через «г», это не ошибка, а живое отражение говора. Сословно Затулякины, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — прозвище слишком бытовое для дворянского рода, а суффикс -ин в дворянских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ский.

Сравните с однокоренными фамилиями: Затулов, Затулинский, Затуляев. Все они восходят к тому же глаголу «тулить» (прятать, укрывать), но различаются суффиксами и ареалом. Затулякина — одна из самых редких в этом ряду, что делает её особенно ценной для локальной истории: каждый носитель фамилии — почти наверняка потомок одного небольшого рода из конкретной деревни.