Фамилия Затван — редкая и неочевидная с точки зрения корня. В русских фамилиях нет суффикса «-ан», который был бы продуктивным для образования от прозвищ или профессий, поэтому здесь нужно разбираться не с окончанием, а с основой.

Самый вероятный источник — топонимический. Фамилия могла возникнуть у человека, который жил «за тванью». Слово «твань» в диалектах русского языка (особенно северных и сибирских) означает топкое болото, трясину, зыбкое место. Соответственно, «затван» — это тот, кто поселился за болотом, по ту сторону топи. Такие фамилии-ориентиры давали переселенцам, чтобы отличать их от соседей: Иван за тванью → Затван. Модель образования здесь усечённая, без типичного суффикса -ов/-ин, что характерно для прозвищ, которые закрепились в качестве фамилий в беспоместной среде (крестьяне, однодворцы).

Вторая версия, менее правдоподобная, выводит фамилию из тюркских языков. В татарском и башкирском есть основа «зат» (вещь, предмет, сущность) и «ван» (суффикс или часть имени). Но для русского фамильного фонда такое прямое заимствование без адаптации через прозвище маловероятно — скорее всего, это случайное звуковое совпадение.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и северных областях России, где болотистая местность — обычное дело: Вологодская, Архангельская, Кировская области. Встречается также у старообрядцев, которые селились в глухих лесах и за болотами. Социальный контекст простой: предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне-землепашцы или охотники, получившие прозвище по месту жительства.

Сравните с однокоренными фамилиями: Тванов (от той же «твани»), Заболотный (аналогичная модель, но с другим суффиксом). Затван стоит в этом ряду особняком — без суффиксальной обработки, в «чистом» виде прозвища, что делает фамилию архаичной и ценной для историков языка.