Фамилия Затягалова — женская форма фамилии Затягалов, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Затягай, которое могло возникнуть в среде людей, занятых тяжёлым физическим трудом или перевозками. Глагол «затягать» в русских говорах имел несколько значений: «затянуть» (верёвку, груз), «затащить», «утомить долгой работой», а также «засудить, затянуть дело». Поэтому прозвище Затягай могло принадлежать либо грузчику, бурлаку, либо сутяжнику — человеку, который любил спорить и тянуть время в судах.

В словообразовательной модели фамилии — суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, указывающий на принадлежность: Затягалов буквально значит «сын Затягая». Интересно, что основа здесь — повелительная форма глагола (как в фамилиях Держикрай, Сорвиголова, Убейконь), что характерно для прозвищ, описывающих поведение или занятие человека. Такие фамилии часто встречаются в северных и центральных губерниях России, где прозвища давали по действию, а не по внешности.

Географически фамилия Затягалов встречается в основном в Поволжье и на Урале: в Пермском крае, Кировской области, Удмуртии. Это не случайно — именно там в XIX веке активно развивался речной и гужевой транспорт, и прозвище Затягай могло закрепиться за бурлаками или возчиками, которые «затягали» клади. Встречаются также варианты написания с одной «л» (Затягалова), что связано с диалектным произношением — в некоторых говорах фамилию произносили с твёрдой «л», но на письме это не отражали.

Стоит отметить, что фамилия редкая: в списках однодворцев и крестьян XVIII–XIX веков она не массовая, что говорит о локальном происхождении. В отличие от фамилий на -ин (типа Затягин), которые могли образоваться от женских имён, Затягалов однозначно указывает на мужское прозвище-профессию. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были не из дворян, а из крестьян или мещан, занятых в транспорте или ремесле, связанном с подъёмом тяжестей.