Фамилия Затяга — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, без стандартных суффиксов -ов или -ин. Она образована от глагола «затягать» — в северных и сибирских говорах это слово означало «замучить работой, изнурить», а также «завладеть чужим, присвоить». Человек, получивший такое прозвище, мог быть либо невыносимо требовательным хозяином, либо, наоборот, тем, кто сам до изнеможения тянул лямку — работал без отдыха. В любом случае, основа прозвища — действие, а не качество, что встречается реже, чем фамилии от имен или профессий.

Словообразовательная модель здесь архаичная: отглагольное прозвище в чистом виде, без оформления фамильным суффиксом. Такие фамилии (Тяга, Затяга, Притяга) характерны для северорусских и уральских регионов, где прозвища дольше сохранялись в быту и не спешили «обрусевать» до формы на -ов. Интересно, что у фамилии есть смысловой двойник — Затягин, но там уже суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Затяги». Затяга же осталась в первоначальном виде, как застывшее прозвище.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта форма не упоминается в основных списках, что говорит о её локальном бытовании. Вероятно, фамилия встречалась в Вятской губернии или на Урале, где слово «затягать» фиксировали этнографы XIX века. Вторая, менее вероятная версия, связывает прозвище с диалектным «затяг» — так называли невод или бредень, который тянули вдвоём. Тогда Затяга мог быть рыбаком или тем, кто чинил сети, но это предположение слабее: глагольная основа «затягать» встречается в источниках чаще, чем именование по орудию труда без суффикса.

В современной России фамилия сохранилась, но остаётся малочисленной. Носители Затяги, скорее всего, потомки крестьян или мастеровых из северных губерний, где прозвища на -а были нормой. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет — её ценность именно в бытовой конкретике: она прямо указывает на характер или занятие предка, не зашифрованные в суффиксальные шаблоны.