Фамилия Затяевы — редкая и с неочевидной этимологией. В её основе скорее всего лежит не имя, а прозвище, и разобраться помогает диалектная лексика.

В говорах русского Севера и Сибири слово «затяй» означало «замедлитель», «медлительный человек» или, наоборот, «затворник», «домосед» (от глагола «затяться» — замешкаться, застрять). Прозвище Затяй могли дать человеку неторопливому, основательному, который всё делал с расстановкой, или же тому, кто редко выходил из дома. Вторая версия — связь со словом «затягивать»: прозвище мог получить тот, кто затягивал дела, был нерешителен.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище Затяй + суффикс принадлежности -ев (после мягкого согласного и йота пишется -ев, а не -ов). Форма Затяевы — множественное число, указывающее на род или семейство. Первым носителем был, вероятно, некий Затяй, сын которого стал Затяевым, а потомки — Затяевыми.

Географически фамилия привязана к северным и центральным регионам России. Встречается в Вологодской, Кировской областях и в Пермском крае — как раз там, где диалектное слово «затяй» было в ходу. В документах XVIII–XIX веков Затяевы фиксируются среди государственных крестьян и мещан.

Спорный момент: иногда фамилию пытаются вывести от тюркского «зат» (вид, род) с добавлением русского суффикса, но это сомнительно — для такого происхождения нет ни географической, ни исторической опоры. Севернорусские корни и прозвищная природа выглядят убедительнее.

В написании фамилии возможна путаница: при произношении безударное «я» нередко заменяют на «и» или «е» (Затиев, Затеев), но исторически верная форма — через «я» в корне.