Фамилия Затеев образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Затеев послужило церковное имя Зотик. Фамилия Затеев представляет собой фонетический вариант фамилии Зотеев, которая образована от имени Зотей. Зотей — производная форма имени Зотик, которая на Руси распространилась в форме Зот. Имя Зотик происходит от греческого слова zotikos - «дающий жизнь, животворный». Славяне же часть корня -ик стали воспринимать как уменьшительный суффикс и в результате стремления людей воссоздать «полную», «исходную» форму имени Зотик возникло имя Зот. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Зотей, со временем получил фамилию Затеев. О точном месте и времени возникновения фамилии Затеев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Затеев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.