Фамилия Затей — редкий пример того, как слово, обозначающее в современном языке нечто легкомысленное или хитроумное, могло стать основой для фамильного прозвища. В отличие от распространённых фамилий на -ов или -ин, эта стоит особняком: она не имеет типичного патронимического суффикса и представляет собой чистую основу, то есть «застывшее» прозвище или мирское имя.

Словообразовательная модель здесь необычна. Фамилия Затей — это субстантивированное прилагательное или существительное в именительном падеже, без дополнительных формантов. Такой тип фамилий (на -ей, -ай, -уй) характерен для южнорусских и украинских земель, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. В северных и центральных регионах ту же основу оформили бы суффиксами: Затеев, Затейкин.

Значение корня восходит к древнерусскому глаголу «затеять» — задумать, предпринять, начать что-либо необычное. В диалектах слово «затея» имело широкий спектр значений: от «выдумка, замысел» до «ссора, хлопоты» или даже «праздник». Соответственно, прозвище Затей мог получить человек склонный к выдумкам, затейник, инициатор каких-либо дел, но не исключён и ироничный оттенок — «затейщик» как зачинщик ссоры или смутьян.

В исторических документах фамилия встречается крайне редко. Известно, что в писцовых книгах XVI века фиксировались крестьяне с прозвищем Затейка, но как фамилия в современном виде она оформилась поздно, вероятно, в среде мещан или однодворцев южных губерний. В списках дворянских родов Затей не значится — фамилия явно неаристократического происхождения.

Стоит отметить, что фамилия Затей могла возникнуть и как усечённая форма от более длинных фамилий вроде Затейщиков (от «затейщик» — зачинщик, организатор). Но в таком случае она должна была бы встречаться в тех же регионах, что и полная форма, чего не наблюдается. Версия о происхождении от календарного имени (например, от греческого «Захария» через просторечное «Затей») выглядит натянутой — фонетически это маловероятно.

Сегодня фамилия Затей — большая редкость. Она не входит в списки распространённых русских фамилий, а её носители сосредоточены, по данным телефонных справочников, в основном на юге России и в восточной Украине. Для этимолога эта фамилия интересна как образец «прозвищного» типа, сохранившего живую связь с диалектной лексикой.