Фамилия Затеева представляет собой фонетический вариант фамилии Зотеева, которая образована от имени Зотей. Зотей — производная форма имени Зотик, которая на Руси распространилась в форме Зот. Имя Зотик происходит от греческого слова zotikos - «дающий жизнь, животворный». Славяне же часть корня -ик стали воспринимать как уменьшительный суффикс и в результате стремления людей воссоздать «полную», «исходную» форму имени Зотик возникло имя Зот. Скорее всего, основатель рода Затеевых был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Зотей, со временем получил фамилию Затеева.