Фамилия Затеев неоднозначна по происхождению, и лингвисты предлагают два основных объяснения. Первое и самое распространённое — это фонетический вариант фамилии Зотеев. В этом случае в основе лежит имя Зотей, которое возникло как производная форма от имени Зотик. Греческое слово zōtikós означает «дающий жизнь, животворный». На русской почве конечное -ик стали воспринимать как уменьшительный суффикс, и для воссоздания «полной» формы появилось имя Зот, а от него — Зотей. Соответственно, фамилия Зотеев, а затем и Затеев (с аканьем, когда безударное «о» перешло в «а») означала «потомок Зотея».

Вторая версия отталкивается от прозвища Затей, которое восходит к нарицательному «затея» — выдумщик, зачинщик, человек, склонный к затеям и шуткам. Такое прозвище могли дать весёлому, изобретательному человеку. Оно закреплялось в быту и со временем перешло в фамилию без посредства церковного имени. Обе версии имеют право на существование, но первая (через Зотеев) выглядит более системной: она объясняет, почему в фамилии пишется «е», а не «я» (Затеев, а не Затяев).

География фамилии подтверждает её давнее бытование в разных регионах. В Книге памяти Алтайского края упоминается Алексей Степанович Затеев (1898 года рождения, уроженец Казахстана). В Книге памяти Магаданской области записан Василий Васильевич Затеев (1910 года рождения из Горьковской области). Самый известный носитель фамилии — советский морской офицер, первый командир атомной подводной лодки К-19 Николай Владимирович Затеев, ценой невероятных усилий предотвративший ядерную катастрофу в 1961 году.