Фамилия Затекин образована от прозвища или нецерковного имени Затека. В русских говорах слово «затёка» означало «залив», «затон» — место, где река разливается или застаивается, образуя заводь. Человек мог получить такое прозвище по месту жительства: у затона, на берегу заливного озера. Но есть и другая, более житейская версия: в диалектах «затёка» — это опухоль, отёк, а в переносном смысле — медлительный, неповоротливый человек. Вторая версия кажется менее вероятной: прозвища по внешним недостаткам давали реже, чем по местности, и они обычно оставляли более грубые следы в фамилиях (например, Горбатый, Косой). Затекин скорее «речной», чем «опухший».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Затекин — сын Затеки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. По этой же модели сложились фамилии Пушкин, Гагарин, Репин. Встречается Затекин преимущественно в центральных областях России и в Поволжье — там, где много рек и стариц, дававших повод для таких прозвищ.

Однокоренные фамилии — Затеев, Затинщиков, Затонский — все они так или иначе связаны с водой и берегом. Затекин стоит в этом ряду как самая прямая отсылка к конкретному месту: затоке, заливу. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил у воды, ловил рыбу или держал перевоз. Дворянских корней у фамилии нет — это крестьянская или мещанская фамилия, каких тысячи.