Фамилия Затяган — редкая и звучит не по-русски. Её основа сразу настораживает: нет привычного суффикса -ов или -ин, а окончание -ан наводит на мысль о тюркских или финно-угорских корнях. И это верная догадка.

Скорее всего, фамилия образована от прозвища Затяга, которое восходит к тюркскому слову «затык» или «зат» — в ряде тюркских языков это означает «препятствие», «затор» или «трудность». Прозвище могли дать человеку медлительному, нерасторопному или, наоборот, тому, кто постоянно создавал помехи в работе. В русской среде такое прозвище легко переосмыслили бы по созвучию с глаголом «затягивать» — например, о том, кто тянет с ответом или медленно делает дело. Но первичный корень всё-таки не славянский.

Модель образования проста: прозвище Затяга плюс тюркский суффикс -ан, который в ономастике часто указывает на принадлежность или характерный признак. В русской традиции такие фамилии встречаются в регионах, где столетиями жили рядом славяне и тюрки: в Поволжье, на Урале, в Сибири. Там же могли оседать выходцы из Казанского или Астраханского ханств, чьи прозвища потом русифицировались.

Ударение в фамилии, скорее всего, на последний слог — Затяга́н, что типично для слов с тюркским окончанием. Встречается ли она в современной России — данных мало, но по косвенным признакам (редкость, отсутствие в массовых списках) можно предположить, что носителей немного, и фамилия не вышла за пределы узкого круга семей.

Других версий, например связи с названием профессии или географическим объектом, не прослеживается. Фамилия остаётся локальной загадкой: она не попала в сводные словари русских фамилий, и её написание не менялось со временем. Для потомка Затяганов это повод поискать корни в метрических книгах XIX века — скорее всего, предки жили в одном из сёл на стыке культур.