Фамилия Заумаев — редкий случай, когда на вопрос о происхождении можно ответить почти сразу, но с оговоркой: ответ этот не окончательный. Скорее всего, перед нами фамилия-перевёртыш, возникшая из-за особенностей русской диалектной речи, а не от какого-то конкретного занятия или имени.

Если отбросить букву «з» в начале, остаётся корень «-аум-». Он нигде в славянских языках не встречается ни как имя, ни как прозвище. Поэтому объяснение лежит в фонетике. В русских говорах, особенно южнорусских и сибирских, был распространён так называемый протетический (вставной) звук «з». Сравните: диалектное «здравствуй» вместо «здравствуй» не в счёт, а вот «заутро» (утро), «заулок» (переулок) — норма. Так и Заумаев, скорее всего, пошёл от прозвища Аумай или Умай. Что это могло значить? Варианта два, и оба ведут в тюркскую среду.

Первое: тюркское имя Умай (или Ымай) — имя древней богини плодородия у народов Поволжья и Сибири (татары, башкиры, алтайцы). У русских такое имя могло превратиться в прозвище, данное человеку с «божественной», спокойной внешностью или, наоборот, в насмешку. Второе: диалектный тюркский глагол «умай» — «понимать», «смекать». Тогда Аумай — человек неглупый, сметливый. Оба варианта правдоподобны, но второй проще: прозвища по уму давали часто.

Суффикс -ев указывает на стандартную русскую модель патронимической фамилии: «чей? — Заумаев». Это сын (или внук) человека по прозвищу Заумай. Приставка «за-» здесь, скорее всего, не приставка, а тот самый протетический звук, который со временем прирос к корню и стал восприниматься как часть слова. В официальных документах XIX века писарь мог записать крестьянина как «Заумай», а его сына — как «Заумаев», уже не задумываясь о значении.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где русские долго и плотно контактировали с тюрками: Поволжье, Урал, Западная Сибирь. Встречается она редко, и это дополнительный аргумент в пользу «диалектной» версии — массовых фамилий от имени Умай не возникло, а вот единичная запись диалектного слова могла дать начало целому роду.

Итак, предок носителя фамилии Заумаев — вероятно, русский крестьянин или посадский человек из зоны тюркско-славянского пограничья, которого в быту звали по уму или по внешности тюркским словом, а писарь «приставил» к этому прозвищу начальное «з», исказив до неузнаваемости. Точнее сказать без архивных записей нельзя, но именно такая запутанная история и делает фамилию по-настоящему ценной для исследователя.