Фамилия Заузольцев — яркий пример того, как географический объект становится прозвищем, а затем и родовым именем. В её основе лежит топоним Заузолье или Заузол — название местности за рекой Узолой. Узола — это река в Нижегородской области, левый приток Волги. Соответственно, «заузолец» — это человек, живущий за Узолой, то есть по другую сторону реки относительно какого-то крупного поселения или административного центра. Такие прозвища давали переселенцам: когда человек перебирался на новый берег, соседи с прежнего места называли его «заузольцем», указывая на его новое положение.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: к основе на -ец (заузолец) добавляется типичный патронимический суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, появился из-за мягкого согласного в конце основы (ц). Получается буквальное значение: «сын заузольца» или «потомок того, кто жил за Узолой». Фамилия относится к «географическому» пласту, который активно формировался в XVI–XVII веках, когда после присоединения новых земель люди массово получали прозвища по месту прежнего жительства.

Примечательно, что в фамилии сохранилась приставка За-, которая в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на конкретную пространственную характеристику. Сравните с фамилиями Заволокин (за волоком), Заречин (за рекой), Запольский (за полем). В отличие от них, Заузольцев привязан не к нарицательному существительному, а к гидрониму — имени реки Узолы. Это делает фамилию регионально маркированной: подавляющее большинство носителей исторически должны были происходить с территории бывшего Балахнинского уезда Нижегородской губернии или соседних земель Поветлужья.

Встречается вариант написания через «о» — Заузольцов, что является чисто фонетическим искажением: в безударном положении «е» звучит как «о», и при записи фамилии в документах неграмотные писцы могли зафиксировать этот звук буквой «о». Однако исходная форма с «е» более логична с точки зрения словообразования (суффикс -ец). Других версий происхождения, например от личного имени или профессии, для этой фамилии нет — топонимический корень здесь единственный и очевидный.