Фамилия Заварушкина — женская форма, а мужская, Заварушкин, образована от прозвища Заварушка. В основе лежит глагол «заварить» или существительное «заваруха». В русских говорах «заварушка» означала не только кашу (заваренную на воде или молоке), но и суматоху, ссору, хлопотное дело. Прозвище могли дать человеку суетливому, заводящему споры, либо, напротив, тому, кто любил сытно поесть, особенно кашу — «заварушку».

Словообразовательная модель здесь прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность, то есть Заварушкин — это «сын Заварушки». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где -ин был основным патронимическим суффиксом, вытесняя -ов в именах и прозвищах, оканчивающихся на -а/-я.

Интересно, что фамилия Заварушкин встречается реже, чем однокоренная Заварухин, хотя обе образованы от одного корня. Разница в суффиксе: -ух- (Заваруха) даёт более грубый, простонародный оттенок, а -ушк- (Заварушка) — уменьшительно-ласкательный. Возможно, прозвище Заварушка давали младшему в семье или человеку небольшого роста, которого, тем не менее, считали зачинщиком переполоха.

Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении этой фамилии нет. Скорее всего, Заварушкины — потомки крестьян или посадских людей, у которых прозвище закрепилось как фамильное имя в XVII–XIX веках. Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Кировской и Пермской областям, где слово «заварушка» в значении «каша» сохранялось дольше всего.

В современном написании фамилия устойчива, вариантов вроде «Заворушкин» практически не встречается — это говорит о том, что она закрепилась в письменных источниках относительно поздно, когда орфография уже унифицировалась.