Фамилия Заваржнова — женская форма фамилии Заваржнов, и её разбор сразу выводит на редкую словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Заваржнов буквально значит «сын Заваржного» или «из рода Заваржного». А вот основа «Заваржн-» — это усечённый вариант от прилагательного «заваржн(ой)». Такая модель встречается нечасто: обычно фамилии на -ов образуют от полных форм (Заварной → Заварнов), но здесь очевидно стяжение, характерное для живой разговорной речи русских говоров.

Корень фамилии — «завар-», связанный с глаголом «заварить». В прямом смысле это приготовление кипятком (заварка чая, заваривание каши). Но в прозвищах и мирских именах корень чаще работал в переносном значении: «заварной» — человек, который затевает ссоры, скандалы, «заваривает кашу» в смысле создаёт путаницу или хлопоты. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна есть похожие примеры: Заварзин, Заварнов — все они восходят к прозвищу Завара, Заварной. Однако форма Заваржнов стоит особняком: суффикс -жн- мог появиться из диалектного произношения (например, в северных или уральских говорах слово «заваржнóй» фиксируется как вариант «заварного»).

Географически фамилия редкая. Данные переписей и телефонных справочников показывают, что Заваржновы встречаются в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где активно бытовала диалектная лексика. Это косвенно подтверждает версию о местном, нелитературном происхождении основы. Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, получившими прозвище за характер или манеру вести дела — «заваржным» могли назвать вспыльчивого, неуживчивого человека.

Есть и менее вероятная версия: связь с топонимом Заваржье (населённый пункт в Псковской области). Но тогда фамилия писалась бы как Заваржский или Заваржев, а суффикс -ов в этом случае нехарактерен. Поэтому прозвищное происхождение остаётся основным. В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах могли писать «Заваржновъ» с твёрдым знаком, а в советских документах букву «ё» иногда заменяли на «е», но корень оставался устойчивым.