Фамилия Завазальская — одна из тех, где географическое происхождение видится почти сразу, а вот с корнем приходится повозиться. Начинаем с конца: суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от названия места, а окончание -ая — типичная форма для женского рода в русских фамилиях польского или западнорусского образца. Мужской вариант, соответственно, — Завазальский. Такие фамилии в XVII–XIX веках часто получали дворяне и духовенство, но не только: их могли давать и крестьянам, переселявшимся из одного села в другое, по названию прежнего места жительства.

Основа «Завазаль» явно сложная. Первая часть — предлог «за». Вторая — «вазаль». Тут возможны два основных толкования. Первое: «вазаль» — это искажённое «вязаль» (от «вязать»). В этом случае прозвище или название села могло относиться к человеку, который занимался вязанием, плетением, или к месту, где что-то вязали (например, плоты, снопы). Второе, более вероятное: «вазаль» — это диалектный или топонимический вариант от слова «ваза» (в значении «грязь, топь, болото»). В некоторых русских говорах «ваза» или «ваз» означало сырое, топкое место. Тогда «Завазалье» — это земля за болотом, за топью, а житель такого места получал прозвище Завазальский. Сравните с фамилиями Заболоцкий, Заозёрский, Запольский — та же модель.

Спорный момент: могла ли фамилия произойти от личного имени или прозвища «Вазаль»? Теоретически да, но такое имя не фиксируется в святцах и не встречается в древнерусских документах как распространённое. Поэтому версия с географическим названием, пусть и утраченным, выглядит убедительнее. В пользу этого говорит и то, что фамилия редкая: она не разбросана по всей России, а скорее привязана к конкретному региону, где могла существовать деревня или урочище Завазалье.

Интересная деталь: написание через «з» (Завазальская), а не через «с» (Завасальская) указывает на звонкое произношение корня. Если бы в основе лежало слово «вас» или «васа» (от финно-угорских языков, где «вас» — вода), мы бы скорее увидели вариант «Завасальский». Звонкая «з» в корне «вазаль» дополнительно подкрепляет версию о славянском происхождении от «вязать» или от диалектного «ваза» (топь). Однозначно определить, какое из двух значений верное, можно было бы по сохранившимся архивным записям о местечке Завазалье, но пока таких данных в открытых источниках нет.