Фамилия Завазальский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Корень здесь — «за валом» или «за вазалом», но вторая версия маловероятна. Скорее всего, перед нами типичная «за-» фамилия, образованная по модели «Заозёрский», «Загорский», «Запольский». Человек, получивший такое прозвище, жил за каким-то валом — за земляным укреплением, за городским валом или за естественной возвышенностью, которую в местном говоре называли «вал».

Суффикс «-ский» указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Польше, Беларуси и на западе России, но в случае с фамилией Завазальский это не обязательно признак знатности. В XVIII–XIX веках «-ский» активно присваивали при записи в ревизские сказки семинаристам и выходцам из мещан, чтобы придать фамилии «благородное» звучание. Так что предок мог быть и крестьянином, жившим за валом, а фамилию ему дали по месту жительства при переписи.

Есть и альтернативная, но слабая версия: от слова «вазаль» — искажённого «вассал». Тогда Завазальский означал бы «тот, кто за вассалом», то есть зависимый человек более низкого ранга. Однако в славянской ономастике почти нет фамилий, построенных на феодальной терминологии через приставку «за-». Обычно такие отношения передавались суффиксами принадлежности: «Вассальский» или «Вассальников». Версия с валом выглядит правдоподобнее.

Фамилия почти не встречается за пределами бывших земель Речи Посполитой — на Украине, в Беларуси и в западных областях России. Носители Завазальского, скорее всего, выходцы из небольших поселений, где топографические прозвища были в ходу. В современных справочниках фамилия редкая, не попала в массовые списки дворянства, что подтверждает её «народное» происхождение.

Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего стоят Завальский, Завалов, Завалишин — все они отталкиваются от того же «вала»: земляной насыпи, границы поля или оборонительного сооружения. Завазальский отличается от них лишь тем, что в основе могла быть не просто «завальная» местность, а конкретный топоним — деревня или урочище Завазалье, которое со временем исчезло с карт.