Фамилия Заверкина образована от мужской формы Заверкин, а та — от прозвища или нецерковного имени Заверка. Основа здесь — глагол «заверять» или «заверить» в старом значении «подтверждать, удостоверять, ручаться». В русских говорах «заверкой» могли назвать человека, который выступал поручителем при сделке, подтверждал чужое слово или сам был человеком надёжным, на чьё обещание полагались. В некоторых диалектах «заверка» означала и само ручательство, и того, кто ручается.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Заверкин — это «сын Заверки». Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ и имён на -а, -я. В отличие от фамилий на -ов, которые преобладают в центральной России, фамилии на -ин чаще встречаются на севере и в Поволжье, хотя не являются строго региональными.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным словом «завертка» — задвижка, запор, или с глаголом «завертеть» в смысле «закрутить, замотать». В этом случае прозвище Заверка мог получить человек, который что-то закручивал или запирал, либо тот, кто отличался вертлявостью. Но связь с заверением выглядит более убедительной: поручительство было социально значимой функцией, и прозвище такого рода закреплялось за человеком прочнее.

Среди однокоренных фамилий — Заверин, Заверихин, Заверяев. Все они восходят к той же смысловой группе «ручательства, подтверждения». Встречается и написание с буквой «е» — Заверкина, но это лишь вариант транскрипции, не меняющий значения.

В целом фамилия Заверкина не из самых частых, но и не редкая. Её носители встречаются в разных регионах, без выраженной концентрации в одной области. Предок нынешних Заверкиных был, скорее всего, человеком, на слово которого полагались в делах — поручителем или свидетелем.