Фамилия Заверкин — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -ин. В русской антропонимии он указывает на принадлежность: «чей?» — «Заверкин», то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Заверка. Это «притяжательная» модель, типичная для фамилий, образованных от основ на -а, -я. Если бы основа кончалась на согласный, мы бы увидели суффикс -ов (Заверков), но здесь — именно -ин, что уже сужает круг возможных исходных форм.

Корень — заверк-. Самая прямая версия: он восходит к глаголу заверкать — в диалектах (особенно северных и сибирских) это слово означало «заговорить быстро, тараторить», а также «заворчать, заупрямиться». Человек, которого прозвали Заверка, мог быть либо говорливым, либо, наоборот, ворчливым и несговорчивым. В русской традиции прозвища по манере речи давались легко: Молчун, Балабол, Воркотун — Заверка стоит в том же ряду.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным завернуть в значении «завертеть, закрутить». Тогда прозвище могло относиться к человеку вертлявому, непоседливому или, напротив, хитрому, «завернутому». Однако такая трактовка слабее: слово «заверка» в значении «завиток» или «поворот» почти не фиксируется в говорах, а вот «заверкать» — вполне конкретный глагол.

Географически фамилия редкая. По данным современных справочников, Заверкины встречаются в основном в Поволжье (Нижегородская, Кировская области) и в Приуралье. Это косвенно подтверждает севернорусский диалектный источник: глагол «заверкать» как раз характерен для вятских и пермских говоров. В этих краях фамилия могла закрепиться за крестьянскими родами, без связи с дворянством или духовенством — типичная «прозвищная» фамилия, данная по черте характера.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Заверяев, Заверуха, Заверткин — показывает, что корень завер- в русских фамилиях многозначен и часто связан с действиями (заверять, завернуть, заверкать). Заверкин стоит особняком: у него нет суффикса -яй или -ух, указывающих на активное действие, а есть краткое прозвище, которое легко ложилось в основу «отчества» с -ин. Это делает фамилию более архаичной, образованной напрямую от прозвища, а не от имени или профессии.