Фамилия Заверткин (и её вариант Завёрткин) неоднозначна по происхождению. В её основе лежит прозвище Завертка, которое могло возникнуть из разных значений одного и того же слова.

Самая бытовая версия связывает прозвище с «заверткой» — портянкой, куском теплой ткани, который в старину заменял носок. Мужчину, который постоянно носил портянки или, возможно, торговал ими, могли прозвать Заверткой. Другая, ремесленная версия, отталкивается от значения «отвертка, тупое долотцо для завертывания винтов». В этом случае прозвище указывало на строителя или мастера, работавшего с крепежом. Третья версия — от «завёртки» как запирающего устройства (замочно-скобяного изделия с вращающейся ручкой). Тогда предок носителя фамилии мог быть кузнецом или слесарем, делавшим такие дверные задвижки.

Какая из версий верна для конкретной семьи, сказать трудно: слово «завертка» в старых говорах было многозначным, и прозвище легко закреплялось и за обувью, и за инструментом, и за деталью.

Среди носителей фамилии известен Тимофей Борисович Заверткин (1727–1769) — художник-иконописец и старообрядческий писатель. Он оставил «Письмо из Сибири», написанное в начале 1767 года, к которому приложил три «цидулки» (записи), передающие слухи и настроения старообрядцев на демидовских заводах. Этот текст вплоть до XX века был широко известен в старообрядческой среде по всей России. Таким образом, фамилия Заверткин встречается в среде потомственных иконописцев и публицистов, что добавляет ей культурного веса.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе «Завертк(а)» добавился притяжательный суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — Заверткин сын). Изначально так называли сына или потомка человека по прозвищу Завертка.